Các QUAN NIỆM khác nhau về KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN, KHÔNG GIAN CẢM GIÁC, KHÔNG GIAN VẬT LÍ và KHÔNG GIAN HÌNH HỌC (Phần 2)

Trần Phú Điền 1, Lê Văn Tiến 2
(1. Trường Phổ thông Năng khiếu – ĐHQG TPHCM
2. Trường Cao đẳng Sư phạm Trung ương TPHCM)

     4.2. Phân biệt ba loại không gian từ đối tượng của chúng

     Phân tích ở mục 3 và nghiên cứu của Perrin-Glorian, Godin (2017, p.3) cho thấy:

     – Đối tượng trong KGCG là các đối tượng vật chất, có thể nhận thức được (tri giác được) qua các giác quan.

     – Đối tượng trong KGVL là các đối tượng đã được khái niệm hóa, mô tả các hiện tượng chung, các quy luật của các đối tượng vật chất và chuyển động của chúng (lực, năng lượng, tia, tia khúc xạ…). Dù vật lí xuất phát từ đối tượng vật chất của thế giới cảm giác, nhưng nhanh chóng đi vào đối tượng khái niệm hóa của vật lí.

     – Đối tượng trong KGHH là các đối tượng khái niệm hóa, mà đối tượng vật chất chỉ là những đại diện (điểm, đường thẳng…).

     “Đối tượng của toán học không còn nhận thức trực tiếp bằng tri giác, hoặc từ những trải nghiệm trực quan nhất thời, tức từ những đối tượng được gọi là “thực” hay “vật lí”” (Malafosse, & Lerouge, 2001, p.131).

     4.3. Phân biệt ba loại KG từ đặc trưng của tình huống, bài toán, cách hợp thức

     Khi nghiên cứu các công trình của Berthelot và Salin (1993-1994), Gobert (2007), Perrin-Glorian et al. (2013), Duroisin (2015, p.97) làm rõ đặc trưng của các tình huống, bài toán và cách hợp thức trong mỗi loại KG như sau:

     Trong khi với các bài toán KG, một cá nhân có thể huy động những phương tiện ngoài toán học (chẳng hạn, sử dụng các dụng cụ kiểm tra, thử sai…), thì việc nắm được các kiến thức hình học đòi hỏi phải dùng các tính chất toán học (công thức, định lí…). Như vậy, các tác giả làm rõ rằng, tồn tại những khác biệt giữa các tình huống và bài toán KG với các tình huống và bài toán hình học. Họ chỉ ra rằng, những tình huống KG dựa trên KGVL, còn gọi là KGCG hay KG thực, cũng như trên các đối tượng có thể nhận thức trực tiếp; những tình huống này cho phép cấu trúc nên KG. Nói cách khác, những mối quan hệ giữa cá nhân và các đối tượng, giữa các đối tượng với nhau, giữa các cá nhân với nhau được lĩnh hội qua các tình huống KG.

     Trong mối quan hệ trực tiếp với các tình huống KG, các bài toán KG cũng gắn với KGCG và được giải quyết bằng cách thực hiện các hành động (gấp, dựng, di chuyển, cắt, vẽ…) hoặc thông báo các hành động này cùng với các ghi nhận rút ra sau khi hành động. Việc giải quyết bài toán KG thuộc về giải pháp kinh nghiệm, được hợp thức bằng cách so sách kết quả đạt được và kết quả mong muốn.

     Liên quan tới các tình huống hình học, chúng đặt ra sự tương tác giữa một chủ thể (nhà toán học) với một KG được quan niệm hóa, không còn là KGVL. Trong khi các bài toán KG được giải quyết bằng kinh nghiệm, thì các bài toán hình học đòi hỏi những giải pháp phải được chứng minh.

     Như vậy, cách thức hợp thức hóa kết quả trong mỗi loại KG là khác nhau:

      Trong KGCG: so sánh kết quả đạt được với kết quả mong muốn bằng kiến thức kinh nghiệm và tri giác trực tiếp.

      Trong KGHH: kết quả chỉ được hợp thức bởi suy luận diễn dịch.

      Trong KGVL: kết quả được hợp thức bởi phương pháp thực nghiệm đặc thù của khoa học vật lí (một khoa học thực nghiệm) hoặc bởi kiến thức vật lí, mà bản thân kiến thức này cũng đã được hợp thức hóa bằng phương pháp thực nghiệm thể hiện chủ yếu qua mô tả các bước sau đây của Develay (1989):

     + Xác định vấn đề

     + Đặt ra các giả thuyết

     + Kiểm tra giả thuyết bằng thực nghiệm (thiết lập và tiến hành các thử nghiệm, xử lí số liệu thực nghiệm, giải thích kết quả). 

     + Kết luận: kết quả của bước 3 thường cho phép xác nhận các giả thuyết ban đầu và dẫn tới việc hình thành các khái niệm, các quy luật, các lí thuyết, các mô hình (nghĩa là kiến thức). Đôi khi nó dẫn tới loại bỏ một số hoặc tất cả các giả thuyết.

Sau đây là ví dụ minh họa cho sự khác biệt này về cách thức hợp thức hóa (trích từ thực nghiệm trong Luận văn sắp bảo vệ của tác giả Tran Phu Dien):

     Hoạt động 1: Một bập bênh đang ở trạng thái thăng bằng. Mỗi nhóm cử ngẫu nhiên hai bạn A và B có cân nặng hơn kém rõ rệch ngồi lên bập bênh. Bạn A có cân nặng nhẹ hơn lên trước và ngồi cố định ở một đầu mút của bập bênh. Bạn B lên sau và ngồi ở phía còn lại. Nhiệm vụ của B là ngồi lên bập bênh sao cho bập bênh thăng bằng trở lại.

     Hoạt động 2: Một bập bênh đang ở trạng thái thăng bằng. Mỗi nhóm cử ngẫu nhiên hai bạn C và D có cân nặng hơn kém rõ rệt ngồi lên bập bênh (cặp C, D này không trùng với các cặp đã tham gia trong hoạt động 1 và 2). Bạn C có cân nặng nhẹ hơn lên trước và ngồi cố định ở một đầu mút của bập bênh. Bạn D lên sau và ngồi ở phía còn lại. Làm sao để bạn D chỉ cần ngồi đúng một lần duy nhất lên bập bênh thì bập bênh thăng bằng trở lại?Vật liệu được phát cho các nhóm: giấy A4, bút viết, thước thẳng kẻ vạch, thước dây, cân điện tử và máy tính Casio.

     Hoạt động 3:

     a) Điền số liệu mà nhóm đã thu thập được trong hoạt động 2 vào các dòng sau:

     + Cân nặng của bạn C: mC =…(kg)

     + Cân nặng của bạn D: mD =…(kg), với mC < mD

     + Chiều dài của bập bênh: l =…(m)

     b) Từ các số liệu đã có trong câu a, hãy giải bài toán sau:

     Hai bạn C, D có cân nặng lần lượt là mC và mD (kg), với mC < mD. Biết bạn C ngồi ở một đầu mút của bập bênh, bạn D ngồi ở bên còn lại. Chiều dài của bập bênh là l (m). Xác định vị trí của D trên bập bênh để bập bênh thăng bằng và phân tích các lực đặt lên từng vật trong hệ. Bỏ qua khối lượng bập bênh.

     Hãy xác định điểm D và tính OD.

     b) Cho biết vị trí của D tìm được trong Hoạt động 2, Hoạt động 3 và Hoạt động 4 có trùng nhau hay không? Nếu có giải thích vì sao.

     Với Hoạt động 1, học sinh (HS) được đặt trong KGCG. Giải pháp đầu tiên mà HS nghĩ đến là: B ngồi lên bập bênh và xê dịch qua lại cho đến khi bập bênh cân bằng. Đánh giá giải pháp này phụ thuộc vào kết quả “Bập bênh có cân bằng trở lại không?” sẽ được hợp thức (xác nhận) bằng kiến thức kinh nghiệm: sự cân bằng được xác nhận bằng tri giác chẳng hạn: bằng mắt hoặc thậm chí bằng tay sờ vào bập bênh với một người khiếm thị). Giải pháp tối ưu để giải quyết vấn đề trong Hoạt động 2 (với ràng buộc chỉ được ngồi một lần duy nhất), HS phải chuyển vào KGVL: vẽ sơ đồ trên giấy và dùng kiến thức vật lí để tìm ra chính xác vị trí mà D sẽ ngồi để bập bênh trở lại cân bằng. Trong trường hợp này, có 3 cách hợp thức kết quả, tức xác nhận vị trí vừa tìm cho D chính xác hay không:

     + Hợp thức bằng kiến thức kinh nghiệm trong KHCG: Đánh dấu lên bập bênh vị trí vừa tìm được, D ngồi lên bập bênh đúng vị trí đó. Tri giác trực tiếp kết quả bập bênh có cân bằng hay không?

     + Hợp thức bằng kiến thức vật lí: Chỉ cần giải thích bằng kiến thức vật lí mà D không nhất thiết phải ngồi thử lên bập bênh. Cụ thể, để giải quyết vấn đề trong Hoạt động 2, trước hết HS cần xác định cân nặng (kg) của bạn C và D (m1 và m2), khoảng cách từ vị trí C ngồi tới trụ đỡ (d1). Vấn đề là tìm khoảng cách d2 từ vị trí D cần ngồi tới trụ đỡ. Sau đây là một cách tính:

     P1 = m1.g = 10m1 (N); P2 = m2.g = 10m2 (N)

     + Kết hợp cả hai cách hợp thức trên

     Với Hoạt động 4, trước hết HS được đặt trong phạm vi của KGHH nhưng trong mối liên hệ với KGVL để xác định D. Kết quả xác định D được hợp thức bằng suy luận diễn dịch. Sau đó, họ phải khám phá ra mối liên hệ giữa các kiến thức vật lí và kiến thức hình học đã được sử dụng.

     Do phạm vi có hạn của bài báo, chúng tôi không trình bày chi tiết kịch bản gắn với các hoạt động trên để hiểu được: làm thế nào HS có thể thiết lập mối liên hệ này.

     4.4. Quan hệ cơ bản giữa ba loại không gian

     Munier và Merle (2009), minh họa một kiểu quan hệ cơ bản giữa KGCG, KGVL và KGHH đặt trong ngữ cảnh dạy học Toán:

     Mục tiêu nghiên cứu của Munier và Merle (2009) là làm sao cho HS tạo ra mối liên hệ giữa kiến thức không gian và kiến thức hình học, bắt đầu từ thế giới tri giác và sử dụng nó để xây dựng thế giới hình học. Tuy nhiên, khó khăn trực tiếp từ không gian tri giác sang không gian hình học, dẫn họ tới việc tìm kiếm các tình huống vật lí có khả năng giúp HS có được các khái niệm hình học. Cách tiếp cận này đòi hỏi phải thiết lập các tình huống vấn đề trong đó có sự tương tác giữa KGCG, KGVL và KGHH như đã thể hiện trong sơ đồ trên.

     Chính trong công trình này Munier và Merle (2009) đã hợp thức hóa giải thuyết nghiên cứu sau: “Việc giải quyết các vấn đề vật lí, thông qua các hoạt động mô hình hóa không gian cảm giác, cho phép học sinh xây dựng các khái niệm hình học”.

5. Kết luận

     Những quan niệm khác nhau về KG, KGCG, KGVL, KGHH như đã trình bày ở trên là cơ sở cho nhiều nghiên cứu về dạy học Hình học nói riêng và dạy học Toán nói chung, đặc biệt là trong việc thiết kế các tình huống dạy học.

     Rõ ràng rằng, các tình huống dạy học phụ thuộc trước hết vào đặc trưng tâm lí lứa tuổi của HS. Lựa chọn hoạt động đặt trong KG vi mô, KG trung mô hay KG vĩ mô có thể được sử dụng như các giá trị của biến dạy học – đặc trưng quan trọng của một tình huống dạy học.

     Còn, việc khai thác mối quan hệ giữa KGCG, KGVL và KGHH định hướng cho việc thiết kế các tình huống không chỉ cho phép gắn dạy học toán với thực tiễn, mà còn đảm bảo mục tiêu dạy học theo quan điểm tích hợp liên môn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Berty-Rene, L., & Valérie, M. (2006). L’utilisation d’un problem spatial en astronomie peut-elle favoriser l’apprentissage du concept d’angle?. Grand N77.

Berthelot, R., & Salin, M-H. (1993-1994). L’enseignement de la geometrie a l’ecole primaire. Grand N53.

Brousseau, G. (1983). Etudes de questions d’enseignement. Un exemple: la géométrie.
Communication présentée au Séminaire de didactique des mathématiques et de l’informatique, LSD IMAG, Université J. Fourier, Grenoble.

COPIRELEM, Commission permanente des I.R.E.M. pour l’enseignement élémentaire (2003). Actes du XXXème Colloque national des Professeurs et Formateurs de Mathématiques chargés de la formation des maîtres. IREM de Marseille Université de la Méditerranée.

Délèze, M. (2001). La connaissance du monde physique, Retrived from https://www.deleze.name/marcel/physique/epistemologie/connaissance.pdf

Dersoir, A. (2015). L’espace et la géométrie à l’école primaire: comment enseigner la géométrie dans l’espace à l’école primaire? Mémoire de Master 2, Université du Maine.

Duroisin, N. (2015). Quelle place pour les apprentissages spatiaux à l’école? Etude expérimentale du développement des compétences spatiales des élèves âgés de 6 à 15 ans. Thèse de doctorat, Univerisité du Mons.

Develay, M. (1989). Sur la méhode expérimentale. ASTER Nc8. 1989. Expérimenter, modéliser, INRP, 29, rue d’Ulm. 75230, Paris Cedex 05.

Galvez, G. (1985). Une proposition pour l’enseignement de la géométrie à l’école primaire. Thèse de doctorat, Centre d’investigation de l’IPN, Mexico.

Kourkoulos, M., Troulis, G., & Tzanakis, C. (2006). Proceedings of 4th International Colloquium on the Didactics of Mathematics, volume II, Université de Crète.

Le petit Larousse, Edition Larousse – Bordas 1999.

Ministry of Education and Training (2002). Physics 10 [Vat li 10]. Piloted textbook – Department of Natural Science. Education Publisher.

Munier, V., & Merle, H. (2009). Interdisciplinary approaches to teaching the concept of angle in elementary school. International Journal of Science Education, 31(4), 1857-1895.

Malafosse, D., Lerouge, A. (2001). Une etude inter-didactique Mathématique/Physique à un projet de formation initiale des professeurs des colleges et des lycées. ASTER N° 32. 2001. Didactique etformation des enseignants, INRP, 29, rue d’Ulm, 75230 Paris Cedex 05.

Nguyen Ba Ngoc (2018). What is the light ray, what is light beam? [The nao là tia sang, the nao la chum sang?]. Retrieved from https://hoc247.net/hoi-dap/vat-ly-7/the-nao-la-tia-sang-the-naola-chum-sang-faq431749.html)

Perrin-Glorian, M-J., & Godin, M. (2018). Géometrie plane: pour une approche cohérente du début de l’école a la fin du collège. Archives-Ouvertes (HAL).

Phan Trong Ngo (2001). Intellectual Psychology [Tam li hoc tri tue]. Editions of the National University of Hanoi.

Russell. B. (2002). La Méthode scientifique en philosophie. Editeur Payot.

Wikipedia (2019. Monde physique, Retrieved from https://fr.wikipedia.org/wiki/Monde_physique

Wikipedia (2019). Physics [Vật lí học]. Retrieved from https://vi.wikipedia.org/wiki/Vat_lí_học

x
x x

DIFFERENT PERCEPTIONS ABOUT THE CONCEPT
OF SPACE, SENSIBLE SPACE, PHYSICAL SPACE, AND GEOMETRIC SPACE

Tran Phu Dien 1, Le Van Tien 2
(1. Gifted High School – National University Ho Chi Minh City
2.  National college of education in Ho Chi Minh City)

ABSTRACT

The paper presents a number of different perceptions about the concept of Spaces, especially the concepts of Sensible Space, Physical Space, Geometric Space and the basic relationship between these three types of space. These are fundamental elements for research to apply spatial knowledge and the relationship between types of spaces into teaching mathematics with the goal of linking teaching with reality and enhancing the interdisciplinary relation between mathematics and physics.

Keywords: Space; Sensible Space; Physical Space; Geometric Space.

Nguồn: Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM – ISSN: 1859-3100
Tập 16, Số 11 (2019): 745-756
Ảnh đại diện: Ban Tu thư (thanhdiavietnamhoc.com) thiết lập và chuyển sang tone màu sepia.
Nguồn ảnh:Trần Phú Điền, Lê Văn Tiến